Welche Möglichkeiten gibt es wie Geraden zueinander liegen können?
Wenn man zwei Geraden im Raum betrachtet, gibt es 4 Möglichkeiten, wie sie zueinander stehen können:
- Sie sind identisch (liegen “aufeinander”)
- Sie sind parallel.
- Sie schneiden sich.
- Sie sind windschief (schneiden sich nicht)
Wann sind zwei Gerade identisch?
Die beiden Geraden sind identisch. Dies bedeutet insbesondere, dass der Punkt P auch auf h, der Punkt Q auch auf g liegt und die beiden Richtungsvektoren →v1 und →v2 Vielfache voneinander sind. Die beiden Geraden sind zueinander parallel, aber nicht identisch (man sagt auch, die Geraden g und h sind echt parallel).
Wie können zwei Geraden in der Ebene zueinander liegen?
Kurz überlegt gibt es drei Möglichkeiten, wie wir zwei Geraden in der Ebene anordnen können. Sie können sich kreuzen, parallel liegen, oder übereinander, also identisch.
Was ist das Vielfache eines Vektors?
Wenn wir mit dem Vielfachen eines Vektors zu tun haben, so bedeutet das nichts anderes als eine mehrfach ausgeführte Verschiebung.
Wie überprüft man ob Geraden windschief sind?
Geraden werden als windschief bezeichnet, wenn sie sich weder schneiden noch parallel zueinander sind. Im zweidimensionalen Raum sind zwei Geraden entweder parallel zueinander (bzw. identisch) oder schneiden sich. Windschiefe Geraden können also nur in mindestens dreidimensionalen Räumen auftreten.
Welche Möglichkeiten für die lagebeziehung von zwei Geraden gibt es in der Ebene?
Wie müssen drei Geraden zueinander liegen damit zwei Geraden davon parallel zueinander sind?
Das ändert sich nie. Zwei Geraden g und h sind parallel zueinander, wenn sie immer denselben Abstand zueinander haben. Kurzschreibweise: g ∣∣ h. Eine Eselsbrücke für die Schreibwiese ∣∣ ist, dass auch in dem Wort „parallel“ das ∣∣ vorkommt.
Wann liegen zwei Geraden aufeinander?
Zwei Geraden sind identisch, wenn sie genau aufeinander liegen. Jeder Punkt der einen Geraden gehört auch zu der anderen. Es gibt sozusagen unendlich viele Schnittpunkte. Die zwei Geraden schneiden sich an genau einen Punkt, verlaufen aber dann in verschiedene Richtungen.
Wann sind zwei Vektoren orthogonal zueinander?
Zwei Vektoren sind somit zueinander orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt gleich null ist. Der Nullvektor ist dabei zu allen Vektoren orthogonal.