Was Berechnet man bei einer Kurvendiskussion?
Kurvendiskussion einfach erklärt
- Definitionsbereich bestimmen (Definitionslücken)
- Achsenabschnitte berechnen (y-Achsenabschnitt und Nullstellen)
- Symmetrieverhalten bestimmen (Punkt- oder Achsensymmetrie)
- Verhalten im Unendlichen (Grenzverhalten/ Limes)
- Extrempunkte berechnen (Hochpunkte und Tiefpunkte)
Was ist wenn erste und zweite Ableitung gleich 0?
Ist die 2. Ableitung positiv an der Nullstelle der 1. Denn wenn die zweite Ableitung Null ist, befindet sich in der ersten Ableitung ein Extremum, was Nullstelle zur ersten Ableitung ist und somit würde sich die Steigung der Funktion nicht ändern und es würde sich deshalb nicht um einen Extrempunkt handeln.
Wann gibt es einen Vorzeichenwechsel?
Hat eine Funktion also einen Hochpunkt, dann ist vor diesem Hochpunkt das Vorzeichen der Ableitung ein + und dahinter ein -. Hat eine Funktion also einen Tiefpunkt, dann ist vor diesem Tiefpunkt das Vorzeichen der Ableitung ein – und dahinter ein +. Die Ableitung macht also einen Vorzeichenwechsel von – nach +.
Was bedeutet 2 Ableitung gleich 0?
Die Bedeutung der 2. Ableitung gibt die Änderung der Steigung an. Ist f”(x) > 0, wird die Steigung größer. Die Kurve ist daher linksgekrümmt (positiv gekrümmt, konvex). Ist f”(x) < 0, wird die Steigung kleiner.
Was ist wenn die hinreichende Bedingung gleich 0 ist?
Ableitung = 0 ist. Das bedeutet, dass die hinreichende Bedingung an dieser Stelle für diese Funktion nicht erfüllt ist. In dem Fall hat die Ausgangsfunktion f(x) bei der Stelle -2 keinen Extrempunkt.
Was tritt ein wenn kein Vorzeichenwechsel stattfindet?
Ein Vorzeichenwechsel in der Steigung von + nach – deutet auf ein Hochpunkt hin. Findet tatsächlich kein Vorzeichenwechsel statt, so liegt ein Sattelpunkt vor.
Wann liegt ein Hochpunkt vor?
Um nun zu bestimmen, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, setzt ihr die Nullstelle der 1. Ableitung in die 2. Ableitung ein und schaut euch das Ergebnis an, ist es positiv, ist es ein Tiefpunkt und ist es negativ, ist es ein Hochpunkt.